સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

ધારો કે સદિશો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એવા છે કે જેથી $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ અને $|\overline{c}|=4$ થાય. જો $\overline{b}$ નો $\overline{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{c}$ નો $\overline{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{b}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

બળો $3i + 2j + 5k$ અને $2i + j - 3k$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે અને તેને બિંદુ $2i - j - 3k$ થી બિંદુ $4i - 3j + 7k$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થશે?

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$